Calculo de la Longitud de un Estribo en Vigas

         
                    Ing. Heber Ortiz Matos                      Universidad Nacional de Ingeniería                                                                                 Lima-Perú

CALCULO DE LA LONGITUD DE UN

 ESTRIBO EN VIGAS

El cálculo de la longitud de un estribo (L_e), es importante porque nos puede llevar a ahorros moderados durante la construcción de una Edificación por lo que en este estudio analizaremos dos casos:

1.- Para los metrados del Presupuesto de Obra

2.- Para su ejecución en ObraComo los Planos de obra se acotan las secciones geométricas del elemento estructural, entonces esta longitud del estribo lo relacionaremos con esas medidas a través del Perímetro de la Sección. Donde:

Fig.N°1

        r = recubrimiento

        g = Longitud del “gancho”

        a = ancho de la Sección      

        b = Alto de la sección de viga

       X = Ancho del estribo de viga

       Y = Altura del Estribo

      Le = Longitud del estribo

      db = Diámetro de la barra

   Psec = Perímetro de la sección

   Pe = Perímetro del estribo

           

Psec = 2(a+b)     …     (1)

Pe  = 2(X+Y)     …     (2)

De Fig.N°1 calculamos:

  X   =   a -2r

  Y   =   b -2r  

 (X +Y) = (a+b) - 4r         multiplicando por 2 se tiene:

2(X +Y) = 2(a+b) - 8r     observando (1) y (2) en esta ecuación:

Pe  =  Psec  -  8r     …     (3)

Calculo de la longitud del estribo:

Le =  Pe + 2g     …     (4)        donde por Norma Técnica      g = 10db     …     (5)  

Reemplazando (3) y (5) en (4):

Le=Psec-8r-20db              ...    (6)

Dónde: Le  = Longitud del estribo

        Psec= Perímetro de la Sección de la viga

         r     = Recubrimiento

        db  = Diámetro de la barra

Casos:

1.- Longitud para Presupuesto (Lep)

Se debe aumentar un porcentaje de desperdicio de 2% para las barras ¼” y 3/8”(N°2, N°3), y de 3% para las barras de ½” y 5/8”:

∴

Lep = (1.02) Le     Para barras [1/4”, 3/8” (N°2, N°3)]

                      Lep = (1.03) Le     Para barras [1/2”, 5/8” (N°4, N°5)]

                      Lep = (1.10) Le     Para barras [3/4” (N°6)]

                      Lep = (1.15) Le     Para barras [1” (N°8)]

2.- Longitud para colocación en Obra (Leo)

Para obtener el perímetro del estribo (Ec. 2) se consideró los dobleces de como líneas líneas rectas (Fig.N°2), pero en la realidad al doblarlo se genera un arco (Fig.N°3) por lo que es necesario una corrección a la longitud Le hallada con la Ec.(6) :

Fig.N°2                                         Fig.N°3

En nuestro calculo consideramos la longitud de los tramos CB Y BA (Fig.N°4) y se debió tomar el arco OAC, por lo que realizaremos esta resta y hallaremos la diferencia (∆), que multiplicaremos por cinco dobleces y ello será lo debemos disminuir a Longitud del estribo (Le). Para ello analizaremos la Fig.N°4:

Fig.N°4

K = D/2 +db     …     (7)

Sea,  Lt =  CB +BA  (longitud de los tramos)

Lt = 2K      …     (8)

Calculamos la longitud del arco OAC =Larc

Larc = ¼ de la longitud de la circunferencia de radio “K”:

Larc = ¼(πK)     …     (9)

Restando (8) – (9) =∆

∆ =2K – ¼(πK)

∆ =K (2 – ¼π) , pero por la Ec. (7) el valor de  K = D/2 +db , reemplazando se tiene:

∆ = (2 – ¼π)(D/2 +db)          …     (10)

La Ec. (10) es el incremento que se le dio a la longitud calculada con la Ec. (6) por cada doblez, como tenemos 5 dobleces (3 en las esquinas y 2 en el Gancho Fig.N°5), entonces multiplicaremos por 5 para obtener la longitud a descontar a Le:

Fig.N°5

∴

∆total = 5∆ = 5(2 – ¼π)(D/2 +db)

∆_total= (10-5/4 π)(D/2+ db )

∆_total=6(D/2+db )  

                                                                                                                                                                                                                                                            

Dónde: 

D  = Diámetro de la barra longitudinal

Db = Diámetro de la barra que hace de estribo.

Finalmente la longitud del estribo para obra será:

Leo = Le - ∆total

Ejemplo:

Se tiene la siguiente viga  (Fig.N°6), calcular la cantidad de Acero en Kg que se utilizara  y cuantas varillas de acero será necesario comprar, cuál será su costo y hallar la longitud del estribo en obra . Longitud de varilla 9.15 m. (30’)).Recubrimiento de viga 3cm, peso de las barras: Ø3/8”(N°3), 0.560Kg/ml – Ø3/4”(N°6), 2.24 Kg/ml. Precio US$0.90/Kg

Solución:

Para los Estribos: Ø3/8” (N°3)

Le=P_sec-8r-20d_b

Psec = 2(25+60) = 170cm

8r = 8x3 = 24cm

20db = 20x0.95cm =19cm, reemplazando Le = 127cm

Longitud total = 20 unidades x 127cm/unidad = 2540cm = 25.40m x (1.02) = 25.91 ml.

En  Varillas = 25.91/9.15 = 2.83 Varillas è Pedir 3 Varillas de Ø3/8”

En Kilos: 3Varillas x 9.15m/varilla = 27.45 ml x 0.560 Kg/ml =15.37 Kg.

Fig.N°6

Acero longitudinal: Ø ¾” (N°6)

Superior = Inferior= (ls): 

    (0.25+2.78+0.80 = 3.83m) ls = 0.40+3.83+0.40 = 4.63ml

0.40m  |¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯| longitud total=lst=2x(2unidades x 4.63)= 18.52ml

Balancines:Ø3/4” (N°6)

                   1.60m lb= 1.60+0.40=2.00m

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ | 0.40m    

Longitud final=18.52+2.00=20.52m x 1.10 =22.57m

En Varillas = 22.57/9.15 =2.46 è pedir 3Varillas de Ø3/4”(N°6)

En Kilos = 3 varillas x (9.15ml/Varilla)x 2.24 Kg/ml =61.49 Kg

Finalmente el pedido será de:

03 Varillas N°3 (3/8”)

03 Varillas del N°6 (3/4”)

Costo: (15.37+61.49)Kg = 76.86 kg x US$0.90/Kg = US$69.17

Longitud del Estribo en obra (Lo):

Lo = Le-∆ = Le – 6(D/2+db) D (3/4”, N°6)=1.91cm, db (3/8”,N°3) = 0.95 cm.,  Le = 127cm

Lo = 115.6 cm.

Consultas:heber.ortiz@hotmail.com